Circle STARKs'i Keşfet

Son yıllarda, STARKs protokol tasarımının eğilimi daha küçük alanlar kullanmaya doğru kaymaktadır. İlk STARKs üretim uygulamaları 256 bitlik alanlar kullanıyordu, ancak bu tasarımın verimliliği düşüktü. Bu sorunu çözmek için, STARKs daha küçük alanlar kullanmaya yönelmeye başladı, örneğin Goldilocks, Mersenne31 ve BabyBear.

Bu dönüşüm, kanıtlama hızını artırdı. Örneğin, Starkware bir M3 dizüstü bilgisayarda saniyede 620.000 Poseidon2 hash değerini kanıtlayabiliyor. Bu, Poseidon2'yi hash fonksiyonu olarak kullanmaya istekli olduğumuz sürece, verimli bir ZK-EVM geliştirme sorununu çözebileceğimiz anlamına geliyor.

Bu makale bu teknolojilerin çalışma prensiplerini inceleyecek ve özellikle Circle STARKs çözümüne odaklanacaktır. Circle STARKs, Mersenne31 alanı ile uyumlu benzersiz özelliklere sahiptir.

Küçük matematik alanlarının yaygın sorunları

Hash tabanlı bir kanıt oluştururken, önemli bir teknik, çok terimli bir polinomun rastgele noktalar üzerindeki değerlendirme sonuçlarını kanıtlayarak polinomun özelliklerini dolaylı olarak doğrulamaktır. Bu yöntem, kanıt sürecini büyük ölçüde basitleştirebilir.

Saldırıları önlemek için, saldırganın polinomunu verdikten sonra rastgele noktalar seçmemiz gerekiyor. Daha küçük alanlardaki STARK'larda, seçilebilecek rastgele değerlerin sayısı sınırlıdır, bu da güvenlik açısından zorluklar yaratmaktadır.

Çözüm iki tanedir:

1. Birden fazla rastgele kontrol yapın
2. Genişletilmiş Alan

Genişletilmiş alan, sonlu alanlara dayalı olarak çoğul gibi benzer. Yeni bir değer α getirerek, sonlu alan üzerinde daha karmaşık işlemler yapabilen yeni bir matematik yapısı oluşturduk. Bu genişletme, daha fazla değer seçeneğine sahip olmamıza olanak tanır ve böylece güvenliği artırır.

Circle FRI

Circle STARKs'ın inceliği, verilen bir asal p için, ikiye bir benzeri özelliklere sahip p boyutunda bir grup bulunabilmesidir. Bu grup, belirli koşulları karşılayan noktaların bir araya gelmesiyle oluşur ve bir toplama kuralına uyar.

İkinci turdan itibaren, haritalama değişiyor:

f_0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

Bu haritalama her seferinde küme boyutunu yarıya indirir. Her x, iki noktayı temsil eder: (x,y) ve (x,-y). (x → 2x^2 - 1), nokta iki katına çıkarma kuralıdır.

Daire FFT'leri

Circle grubu da FFT'yi desteklemektedir, yapısı FRI'ye benzer. Bir anahtar fark, Circle FFT'nin işlediği nesnelerin katı bir şekilde çok terimsel olmaması, bunun yerine Riemann-Roch uzayı olmasıdır.

Geliştirici olarak, bunu neredeyse tamamen göz ardı edebilirsiniz. STARK'lar, katsayıları anlamanızı asla talep etmez. Tek yapmanız gereken, çok terimli ifadeyi belirli bir alandaki bir dizi değerlendirme değeri olarak saklamaktır.

Bölme

circle group'un STARK protokolünde, tek bir noktadan geçebilen lineer fonksiyonlar olmadığı için, geleneksel bölme işlemi yöntemlerinin yerine farklı teknikler kullanmak zorundayız. İki noktada değerlendirme yaparak bunu kanıtlamak zorundayız, böylece dikkate alınması gerekmeyen sanal bir nokta ekleyebiliriz.

Kaybolan polinomlar

Dairesel STARK'ta, kaybolma çokgen fonksiyonu şudur:

Z_1(x,y) = y Z_2(x,y) = x Z_{n+1}(x,y) = (2 * Z_n(x,y)^2) - 1

Ters bit sırası

Circle STARKs'ın katlanma yapısını yansıtmak için ters sıralamayı ayarlamak amacıyla, son basamak hariç her bir basamağı tersine çevirmemiz gerekiyor ve diğer basamakların tersine çevrilip çevrilmeyeceğine son basamak karar verecek.

Verimlilik

Circle STARKs çok verimlidir. Kanıtlanmış bir hesaplama genellikle şunları içerir:

1. Yerel aritmetik: İş mantığı için kullanılır
2. Yerel Aritmetik: Kriptografi için kullanılır
3. Parametreleri Bul

Verimliliğin anahtarı, hesaplama izleme sürecindeki tüm alanı faydalı işler için etkin bir şekilde kullanmaktır. Circle STARKs bu konuda iyi bir performans sergiliyor.

Sonuç

Circle STARKs, geliştiriciler için STARKs'tan daha karmaşık değildir. Arkasındaki matematik karmaşık olsa da, bu karmaşıklık aslında iyi bir şekilde gizlenmiştir.

Mersenne31, BabyBear ve Binius gibi teknolojileri birleştirerek, STARKs temel katmanının verimlilik sınırına yaklaşıyoruz. Gelecekte STARK'ın optimizasyon yönleri şunları içerebilir:

1. Hash fonksiyonu ve imza gibi işlemlerin maksimum verimlilikle aritmetik hale getirilmesi
2. Daha fazla paralelleştirme sağlamak için özyinelemeli yapılandırma yapın
3. Geliştirici deneyimini iyileştirmek için aritmetik sanal makine